Geçmişi 1481 yılına kadar uzanan Galatasaray Lisesi (Mektebi Sultani) bünyesinde temelleri atılan Galatasaray Spor Kulübü, Türk sporunun en köklü ve başarılı yapılarından biridir.
Kulübün temelleri, II. Beyazıt tarafından 1481 yılında devlet adamı yetiştirmek amacıyla açılan ve adını kurulduğu "Galata Sarayı"ndan alan mektepte atıldı.
1 Teşrin 1905 tarihinde, lisenin 5. sınıfında edebiyat muallimi Mehmet Ata Bey'in dersi esnasında Ali Sami Yen ve arkadaşları baş başa vererek bir futbol kulübü kurmaya karar verdi.
Ali Sami Yen'in "Maksadımız İngilizler gibi toplu bir halde oynamak, bir renge ve bir isme malik olmak ve Türk olmayan takımları yenmek." mottosuyla yola çıkan kulüp için ilk başta Gloria (Zafer) veya Audace (Cesaret) isimleri düşünülse de sonucunda Galatasaray'da karar kılındı.
Kulübün 1905'ten 1919'a kadar başkanlığını yapan Ali Sami Yen'in el yazısıyla tuttuğu sayım-istatistik defterine göre ilk 13 kurucu üye şu isimlerden oluşuyordu: Ali Sami Yen, Asım Sonumut, Emin Bülend Serdaroğlu, Celal İbrahim, B. Nikolof, Milo Bakiş, Pol Bakiş, Bekir Sıtkı Bircan, Tahsin Nahit, Reşat Şirvanizade, Hüseyin Hüsnü, Refik Cevdet Kalpakçıoğlu ve Abidin Daver.
Osmanlı İmparatorluğu'nda 1905 yılında bir dernekler yasası bulunmadığı için tescil edilemeyen kulüp, 1912'de Cemiyetler Kanunu'nun çıkmasıyla yasal kimlik kazandı ve kurucu liste 1 Eylül 1913'te yeniden düzenlendi.
Kulübün ilk renkleri "Türkçülük"ü simgeleyen kırmızı-beyaz olarak belirlense de yönetim tarafından yasaklanınca sarı-siyah renkler denenmiş, ancak kalıcı olmamıştır.
Ali Sami Yen'in Bahçekapı'daki Şişman Yanko'nun dükkanında keşfettiği vişneye çalan koyuca tatlı bir kırmızı ile turuncudan iz taşıyan tok sarı kumaşların dalgalanmasıyla bugünkü sarı-kırmızı renkler benimsenmiştir.
Kuruculardan Bekir Sıtkı ise bu renklerin Gül Baba'nın II. Beyazıt'a verdiği sarı ve kırmızı güllerden esinlendiğini öne sürmüştür.
Güncel olarak varlığını sürdüren takımlar göz önüne alındığında ilk Türk futbol takımı olan sarı-kırmızılılar, ilk maçına 10 Kasım 1905'te Kadıköy'deki Papazın Çayırı'nda çıktı ve Rum ekibi Kadıköy Faure Mektebi'ni 2-0 yendi.
Galatasaray, Mustafa Kemal Atatürk yaşarken adına düzenlenen ilk ve tek kupayı müzesine götüren takımdır.
Tayyare Cemiyetine gelir sağlamak amacıyla 1928 yılında düzenlenen organizasyonda, Fenerbahçe ile oynanan final maçını (tekrar maçı dahil) 4-0 kazanan Galatasaray, heykeltıraş Pietro Canonica imzasını taşıyan Gazi Büstü'nün sahibi oldu. Bu kupa halen Galatasaray Müzesi'nde korunmaktadır.
Kurulduğundan bu yana geçen 120 yılda sarı-kırmızılı kulübü 38 farklı başkan yönetti.
Futbol branşında Süper Lig'de 26 kez şampiyon olan Galatasaray, Türkiye Kupası'nı 19 kez müzesine götürdü.
1999-2000 sezonunda UEFA Kupası'nı, ardından 2000-2001 sezonunda UEFA Süper Kupa'yı kazanan sarı-kırmızılılar, Türk futbol tarihinde bu kupaları alan tek Türk takımı olma unvanını taşımaktadır.
Futbolun yanı sıra basketbol, voleybol, sutopu, yüzme, kürek, yelken, atletizm ve e-spor gibi pek çok branşta faaliyet gösteren kulübün, 31 Mayıs 2025 itibarıyla aktif üye sayısı 11 bin 832 kişidir.